В линейном пространстве V3 с фиксированной правой декартовой системой координат (O‚ ı⃗ ‚ ȷ⃗ ‚ k⃗ ) даны три последовательные вершины параллелограмма ABCD⁚ A(1;3;−4)‚ B(4;−2;−5)‚ C(2;−4;−7)․ Нам необходимо найти координаты четвертой вершины․Для решения этой задачи мы можем воспользоваться различными свойствами параллелограмма․ Само понятие параллелограмма означает‚ что противоположные стороны параллельны․ Это означает‚ что в нашем случае вектор AB должен быть параллельным вектору CD․Перейдем к вычислениям․ Найдем вектор AB‚ используя координаты точек A и B⁚
AB (4-1; -2-3; -5-(-4)) (3; -5; -1)
Теперь найдем координаты точки D‚ зная что она должна образовывать с B вектор BC⁚
D B BC
Для нахождения вектора BC мы можем воспользоваться свойством параллелограмма‚ что противоположные стороны равны․ В нашем случае вектор BC будет равен вектору AB⁚
BC AB (3; -5; -1)
Теперь можно найти координаты точки D⁚
D B BC (4; -2; -5) (3; -5; -1) (7; -7; -6)
Таким образом‚ координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD составляют (7; -7; -6)․