Привет, меня зовут Александр. Сегодня я хочу поделиться с вами интересной математической задачей на вероятность.
Допустим, у нас есть мешок, в котором лежат 10 деталей, среди которых 4 бракованные. Мы хотим узнать, какова вероятность того, что среди трёх, наудачу взятых деталей, хотя бы одна будет качественная. Давайте разберёмся.
Существует несколько способов решения этой задачи, однако я расскажу о самом простом и интуитивно понятном.
Пусть событие А означает, что среди трёх деталей есть хотя бы одна качественная. Нам нужно найти вероятность этого события.
Теперь давайте рассмотрим вероятность противоположного события, т.е. события, когда все три детали окажутся бракованными. Обозначим это событие как В.
Вероятность события В можно найти следующим образом⁚
P(B) (количество способов выбрать 3 бракованные детали) / (общее количество способов выбрать 3 детали)
Количество способов выбрать 3 бракованные детали равно C(4٫ 3)٫ где C(n٫ k) ⎯ это количество способов выбрать k элементов из n.
Значит, P(B) C(4٫ 3) / C(10٫ 3) 4 / 120 1 / 30
Теперь, чтобы найти вероятность события А, мы можем воспользоваться так называемым правилом дополнения.
P(A) 1 ⎯ P(B) 1 ⎯ 1/30 29/30
Таким образом, вероятность того, что среди трёх, наудачу взятых деталей, хотя бы одна будет качественная, равна 29/30.
Я надеюсь, что моя статья была полезной и помогла вам разобраться в данной задаче.