Привет! Меня зовут Алексей, и я в своей статье расскажу тебе о том, как я решил задачу, которую ты описал. Итак, у нас есть мешочек с карточками, на каждой из которых написано число от 1 до 200. Андрей и Борис по очереди вытягивают карточки из мешочка и складывают числа на своих карточках. При этом мы знаем, что первое число, вытянутое Андреем, равно 12, а сумма чисел на карточках Бориса должна быть больше 160. Найдем наибольшую возможную сумму чисел на карточках Андрея. Для этого нам нужно минимизировать сумму чисел на карточках Бориса, чтобы сделать нашу задачу максимально сложной. Представим, что все оставшиеся числа в мешочке после выбора Андреем первой карточки распределены равномерно между Андреем и Борисом. Это значит, что каждое из 199 оставшихся чисел должно быть выбрано с равной вероятностью Андреем или Борисом. Из-за равномерного распределения, сумма чисел на карточках Андрея и Бориса должна быть равна половине суммы всех чисел от 1 до 200 (так как половина чисел достанется Андрею, а другая половина ー Борису).
Сумма всех чисел от 1 до 200 равна (1 200) * 200 / 2 20100. Половина этой суммы равна 20100 / 2 10050.Теперь вернемся к условию задачи. Мы знаем, что сумма чисел на карточках Бориса должна быть больше 160, поэтому предположим, что эта сумма равна 161.Итак, сумма чисел на карточках Андрея равна 10050 ー 161 9909. Отнимем из этой суммы первое число, вытянутое Андреем (12), и получим 9909, 12 9897.
То есть, наибольшая возможная сумма чисел на карточках Андрея равна 9897.