Вероятность того, что фонарик перегорит в течение года, равна 0,61. Задача состоит в определении вероятности того, что все пять фонариков перегорят в течение года. Для решения этой задачи можно использовать формулу для расчета вероятности независимых событий.Пусть A1, A2, A3, A4 и A5 ― события перегорания первого, второго, третьего, четвертого и пятого фонариков соответственно. Тогда вероятность перегорания всех пяти фонариков можно записать как⁚
P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩ A5) P(A1) * P(A2) * P(A3) * P(A4) * P(A5)
В данном случае вероятность перегорания каждого фонарика равна 0٫61٫ поэтому это выражение можно заменить следующим образом⁚
P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩ A5) 0,61 * 0,61 * 0,61 * 0,61 * 0,61
Произведение всех вероятностей дает нам окончательный ответ⁚
P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩ A5) 0,61^5
Решив это выражение, получаем⁚
P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩ A5) 0,07757
Таким образом, вероятность того, что все пять фонариков перегорят в течение года, равна 0,07757 или округляется до 0,08 сотых.