В некотором государстве есть 10 городов и 21 автодорога. Каждая автодорога связывает два города. Задача состоит в том, чтобы определить, сколько железных дорог будет построено с учетом того, что железнодорожное сообщение устанавливается только между городами, которые не соединены автомобильной дорогой. Для решения этой задачи я воспользуюсь методом отрицания. Начну со сравнения количества возможных железных дорог и количества автодорог. У нас есть 10 городов, что означает, что между ними может быть 10 * 9 / 2 45 дорог. Это количество дорог, если каждый город был соединен с каждым другим городом. Теперь давайте посмотрим, сколько пар городов соединены автодорогой. Для этого нам нужно знать общее количество соединений на всех автодорогах. Если у нас есть 21 автодорога и каждая из них соединяет два города, то общее количество соединений будет 21 * 2 42. Теперь нам нужно найти разницу между возможным количеством железных дорог и количеством автодорог. Для этого вычтем количество автодорог из общего количества возможных дорог⁚ 45 ⏤ 42 3.
Таким образом, между городами будет построено 3 железные дороги. Это означает, что 3 пары городов будут соединены только железной дорогой в соответствии с принципом экономии, который мы рассматривали.