Здравствуйте! С удовольствием помогу вам решить задачу по теме вероятности событий в серии испытаний Бернулли.а) Для нахождения вероятности того, что в серии из 4 испытаний наступят ровно 2 успеха, мы можем использовать формулу Бернулли для вероятности успеха в определенном испытании.Формула Бернулли⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где⁚
P(k) ⏤ вероятность наступления k успехов в серии из n испытаний
C(n, k) ‒ сочетания из n по k (n choose k)
p ⏤ вероятность наступления успеха в одном испытании
n ‒ количество испытаний
k ‒ количество успехов
Для данной задачи, можно подставить значения в формулу⁚
P(2) C(4, 2) * (0.5)^2 * (1-0.5)^(4-2)
Рассчитаем каждую часть формулы⁚
C(4, 2) 4! / (2! * (4-2)!) 6
(0.5)^2 0.25
(1-0.5)^(4-2) 0.25
Теперь найдем P(2)⁚
P(2) 6 * 0.25 * 0.25 0.375
Таким образом, вероятность того, что в серии из 4 испытаний наступят ровно 2 успеха, равна 0.375.б) Аналогично, чтобы найти вероятность того, что в серии из 4 испытаний наступит ровно 1 успех, мы используем ту же формулу.P(1) C(4, 1) * (0.5)^1 * (1-0.5)^(4-1)
Рассчитаем каждую часть формулы⁚
C(4, 1) 4! / (1! * (4-1)!) 4
(0.5)^1 0.5
(1-0.5)^(4-1) 0.125
Теперь найдем P(1)⁚
P(1) 4 * 0.5 * 0.125 0.25
Таким образом, вероятность того, что в серии из 4 испытаний наступит ровно 1 успех, равна 0.25.в) Чтобы найти вероятность того, что в серии из 4 испытаний наступят ровно 3 успеха, мы снова воспользуемся формулой Бернулли.P(3) C(4, 3) * (0.5)^3 * (1-0.5)^(4-3)
Рассчитаем каждую часть формулы⁚
C(4, 3) 4! / (3! * (4-3)!) 4
(0;5)^3 0.125
(1-0.5)^(4-3) 0.5
Теперь найдем P(3)⁚
P(3) 4 * 0.125 * 0.5 0.25
Таким образом, вероятность того, что в серии из 4 испытаний наступят ровно 3 успеха, также равна 0.25.г) Наконец, для нахождения вероятности того, что все испытания окончатся неудачей, нужно найти вероятность того, что в серии из 4 испытаний не будет ни одного успеха.P(0) C(4, 0) * (0.5)^0 * (1-0.5)^(4-0)
Рассчитаем каждую часть формулы⁚
C(4٫ 0) 4! / (0! * (4-0)!) 1
(0.5)^0 1
(1-0.5)^(4-0) 0.0625
Теперь найдем P(0)⁚
P(0) 1 * 1 * 0.0625 0.0625
Таким образом, вероятность того, что все испытания окончатся неудачей, равна 0.0625.
В данной статье я предоставил расчеты вероятности для различных случаев в серии из 4 испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0.5. Надеюсь, что вам было полезно и понятно. Если остались вопросы, обращайтесь!