Я недавно провел эксперимент с движением электрона в однородном электрическом поле с напряженностью 65 В/м. Мне было интересно выяснить, за какое время кинетическая энергия этого электрона достигнет энергии 70 кэВ, пренебрегая релятивистскими эффектами. Итак, вот мои результаты.Вначале я посмотрел на формулы, связанные с кинетической энергией и электрическим полем. Формула для кинетической энергии K электрона без учета релятивистских эффектов имеет вид⁚
K (1/2)mv²٫
где m ー масса электрона, а v ⏤ его скорость.Формула, связанная с электрическим полем, выражает силу F на заряд q, находящийся в электрическом поле⁚
F qE,
где E ⏤ напряженность электрического поля.Я решил применить эти формулы к моей ситуации. Масса электрона известна и составляет приблизительно 9٫10938356 × 10^-31 кг٫ а заряд электрона равен 1٫6021766208 × 10^-19 Кл.Так как электрон начинает двигаться в однородном электрическом поле٫ сила٫ действующая на него٫ будет постоянной. Поэтому я смог использовать законы Ньютона для получения ускорения электрона⁚
F ma,
где a ー ускорение электрона.С учетом формул для силы и ускорения, я имею⁚
qE ma.Теперь мне необходимо связать ускорение и скорость. Я знаю, что ускорение ー это изменение скорости со временем. В данном случае, с учетом того, что ускорение постоянно, я могу записать⁚
a Δv / Δt,
где Δv ⏤ изменение скорости, а Δt ー изменение времени.Так как начальная скорость электрона равна 0 (он начинает двигаться из состояния покоя), можно записать⁚
a v / t.Теперь, объединив все формулы, я могу получить⁚
qE mv / t.Оставим в формуле только переменные, чтобы избавиться от ненужных значений. Используя соотношение qE 65 В/м и m 9٫10938356 × 10^-31 кг٫ получаю⁚
65 (9,10938356 × 10^-31) × v / t.Из данного уравнения мы можем найти отношение v / t, которое равно⁚
v / t 65 / (9٫10938356 × 10^-31).
Теперь, чтобы найти время, за которое достигается требуемая кинетическая энергия, нам нужно знать начальную скорость электрона. Мои экспериментальные данные показали, что начальная скорость составляет 0.Следовательно, v 0 at a * t.Теперь я могу подставить это выражение в предыдущую формулу⁚
65 (9,10938356 × 10^-31) * a * t / t.Упростив это уравнение, я получаю⁚
a 65 / (9,10938356 × 10^-31).Теперь я могу найти t, используя выражение a Δv / Δt. Так как начальная скорость 0, Δv равно конечной скорости v⁚
a v / t Δv / Δt.Значениями для Δv и Δt являются конечная скорость (которая равна v) и время (которое мы ищем ー t).Подставив полученное значение для ускорения a, я получаю⁚
65 / (9,10938356 × 10^-31) v / t.Теперь я могу решить это уравнение относительно t⁚
t v / (65 / (9,10938356 × 10^-31)).Так как мне нужно найти время в микросекундах, я привожу величину времени t из секунд в микросекунды⁚
t (в мкс) t (в сек) * 10^6.Окончательный ответ на мой вопрос состоит в следующем⁚
t (v / (65 / (9,10938356 × 10^-31))) * 10^6.
Это позволяет мне определить время, за которое кинетическая энергия электрона достигает 70 кэВ в заданном электрическом поле.