В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями BC и AD․ Угол BAC равен 28∘ и угол ACD равен 76∘․ Нам нужно найти угол ABC․
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанных углов и углов секущей и касательной․
Первое свойство, которое мы можем использовать, заключается в том, что угол, образованный хордой и касательной к окружности в точке касания, равен половине угла, образованного этой хордой и дугой окружности, лежащей внутри этого угла․Мы можем использовать это свойство для нахождения угла BDC, образованного хордой BC и касательной BD․ Угол BDC будет равен половине угла BAC․Угол BDC 28∘ / 2 14∘
Второе свойство, которое мы можем использовать, заключается в том, что угол, образованный хордой и дугой окружности, лежащей внутри этого угла, равен половине разности между двумя углами, соответствующими этой дуге․Мы можем использовать это свойство для нахождения угла BCD, образованного хордой BC и дугами AC и AD․ Угол BCD будет равен половине разности между углом, соответствующим дуге AC, и углом, соответствующим дуге AD․Угол BCD (180∘ ‒ ∠ACD) / 2 (180∘ ─ 76∘) / 2 104∘ / 2 52∘
Наконец, мы можем найти угол ABC, используя свойство трапеций, которое гласит, что сумма углов, лежащих на основаниях трапеции, равна 180∘․Угол ABC 180∘ ‒ ∠BCD 180∘ ‒ 52∘ 128∘
Таким образом, угол ABC составляет 128 градусов․