Привет, меня зовут Артем, и сегодня я хотел бы поделиться с вами своим опытом работы с ориентированными графами. В частности, я хотел бы ответить на вопрос о сумме входящих степеней всех вершин и количестве ребер в графе.
Для начала, давайте разберемся, что такое ориентированный граф. Ориентированный граф состоит из вершин и направленных ребер, которые связывают эти вершины. Каждое ребро имеет начальную вершину (откуда ребро исходит) и конечную вершину (куда ребро ведет).
Первый вопрос касается суммы входящих степеней всех вершин. Входящая степень вершины ⏤ это количество ребер, входящих в данную вершину. Другими словами, это количество ребер, которые указывают на данную вершину. Для того чтобы найти сумму входящих степеней всех вершин, нам необходимо просуммировать входящие степени каждой вершины.Допустим, у нас есть ориентированный граф с суммой исходящих степеней всех вершин, равной 25. Значит, существует 25 ребер, исходящих из всех вершин в графе. Но сколько же ребер входит в каждую вершину? Для ответа на этот вопрос нам нужно знать, есть ли петли в графе (ребра, которые начинаются и заканчиваются у одной и той же вершины).Если в нашем графе нет петель, то сумма входящих степеней всех вершин будет такой же, как и сумма исходящих степеней всех вершин. Это связано с тем, что каждое исходящее ребро из одной вершины обязательно является входящим ребром для другой вершины.
Таким образом, в нашем графе с суммой исходящих степеней всех вершин, равной 25٫ сумма входящих степеней всех вершин также будет 25.
Теперь перейдем ко второму вопросу ─ количеству ребер в графе. Чтобы найти количество ребер в графе, нам необходимо просуммировать все степени вершин и разделить полученную сумму на 2, так как каждое ребро будет учитываться дважды ─ как исходящее из одной вершины и как входящее в другую вершину.
В нашем случае, сумма исходящих степеней всех вершин равна 25. Значит, сумма входящих степеней всех вершин также будет 25. Следовательно, общая сумма степеней вершин составляет 50. Поделив эту сумму на 2, мы получим, что количество ребер в нашем графе равно 25.
Я надеюсь, что эта информация была полезной для вас!