Я опробовал эту задачу на практике и готов поделиться своим опытом. Для начала вспомним основные свойства четырехугольной призмы. У нее есть две пары оснований, причем каждое основание является своего рода зеркальным отражением другого. В данной задаче у нас есть основание ABCD, а также другое основание B1C1D1 (здесь индексы 1 указывают на то, что это второе основание).Далее, в условии задачи говорится о том, что боковое ребро призмы наклонено к плоскости основания под углом 30°. Это означает, что боковые ребра призмы равны друг другу и образуют угол 30° с плоскостью основания. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что ребра AD и B1D1 равны также, как и ребра AB и C1B1 (поскольку они являются зеркальными отражениями друг друга).Вопрос задачи заключается в поиске большего основания AB трапеции ABCD, зная, что грань DDC1 перпендикулярна плоскости основания призмы, а высота призмы равна 3/3. Прежде чем приступить к решению, давайте вспомним формулу площади трапеции⁚
S (a b) * h / 2,
где S ─ площадь трапеции, a и b ─ ее основания, h ─ высота трапеции.В данной задаче длина бокового ребра призмы, равная 6√3٫ является высотой трапеции. Поэтому٫ подставляя в формулу значения٫ мы получаем⁚
S (a b) * (6√3) / 2.Нам также известно, что высота призмы равна 3/3. Подставляя это значение в формулу, получаем⁚
3/3 6/2 * (a b) / 2.Далее, сокращая и упрощая выражение, мы получим⁚
1 3(a b) / 2.Теперь мы можем решить эту уравнение относительно суммы оснований a b⁚
2 3(a b),
a b 2/3.Итак, получаем, что сумма оснований трапеции ABCD равна 2/3.
Таким образом, верным числом является 2/3.