В основании тетраэдра лежит треугольник со сторонами 9٫ 10٫ 11. Чтобы найти площадь сечения тетраэдра плоскостью٫ параллельной его основанию и делящей высоту ровно пополам٫ сначала нужно найти высоту тетраэдра.Для начала٫ рассмотрим треугольник٫ лежащий в основании тетраэдра. С помощью известной нам формулы Герона٫ найдем площадь этого треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом⁚
\[S \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]
где S ‒ площадь треугольника, а, b и c ‒ его стороны, а p ౼ полупериметр, который равен \(\frac{a b c}{2}\).В нашем случае a 9, b 10, c 11. Подставим эти значения в формулу Герона⁚
\[p \frac{9 10 11}{2} 15\]
\[S \sqrt{15(15-9)(15-10)(15-11)} \sqrt{15(6)(5)(4)} \sqrt{1800} 42.43\]
Теперь, когда мы знаем площадь треугольника, можно найти его высоту с помощью формулы для площади треугольника⁚
\[S \frac{1}{2} \times a \times h\]
где S ‒ площадь треугольника, a ‒ длина основания, h ౼ высота.Подставим значения в формулу и найдем высоту треугольника⁚
\[42.43 \frac{1}{2} \times 9 \times h\]
\[84.86 9h\]
\[h 9.43\]
Теперь у нас есть высота тетраэдра, которая делится плоскостью ровно пополам. Чтобы найти площадь сечения тетраэдра этой плоскостью, нужно умножить площадь треугольника на половину его высоты⁚
\[S_{\text{сечения}} \frac{1}{2} \times S_{\text{треугольника}} \times h\]
\[S_{\text{сечения}} \frac{1}{2} \times 42.43 \times 9.43\]
\[S_{\text{сечения}} 200.22\]
Таким образом, площадь сечения тетраэдра этой плоскостью равна 200.22 квадратных единиц.