Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я хочу рассказать вам о методике построения ряда и функции распределения для задачи с выборкой из 10 деталей٫ в которой 8 деталей являются стандартными.1) Построение ряда распределения⁚
Для начала, нам необходимо посчитать все возможные значения переменной X (число стандартных деталей) и их вероятности. В данном случае, X может принимать значения от 0 до 8. Количество возможных значений равно количеству комбинаций выбора 3 деталей из 10, что можно выразить через биномиальный коэффициент⁚
C(10٫3) 10! / (3! * (10-3)!) 120.Теперь٫ нам необходимо определить вероятность каждого значения X. По условию задачи٫ отбираются детали наудачу٫ то есть каждый элемент выборки имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Поэтому٫ вероятность каждого значения X будет равна отношению числа комбинаций٫ в которых X равно данному значению٫ к общему числу комбинаций⁚
P(X x) C(8,x) * C(2,3-x) / C(10,3).Таким образом, мы можем построить ряд распределения, где каждому значению X соответствует его вероятность.
2) Построение многоугольника распределения⁚
Многоугольник распределения, или гистограмма, представляет собой графическое изображение ряда распределения. Ось X представляет значения переменной X, а ось Y ⎯ соответствующие им вероятности.
3) Запись и построение функции распределения F(х)⁚
Функция распределения F(X) показывает вероятность того, что переменная X будет не превышать заданное значение. Для ее построения, мы должны сложить вероятности нашего ряда распределения от 0 до x включительно⁚
F(X x) Σ P(X i), для i от 0 до x.Записав функцию распределения, мы можем построить ее график, где на оси X будут значения переменной X, а на оси Y ⎻ соответствующие вероятности.4) Нахождение характеристик⁚ математическое ожидание (m), дисперсия (D), среднее квадратичное отклонение (S)⁚
Математическое ожидание m определяется как сумма произведений каждого значения X на его вероятность⁚
m Σ X * P(X), для всех значений X.Дисперсия D вычисляется как сумма квадратов разности каждого значения X и математического ожидания m, умноженных на их вероятности⁚
D Σ (X ⎻ m)^2 * P(X), для всех значений X.Среднее квадратичное отклонение S равно квадратному корню из дисперсии⁚
S √D.
Таким образом, мы можем найти все необходимые характеристики нашей выборки.
Надеюсь, что эта информация будет полезной для вас! Если у вас есть еще вопросы, обязательно задавайте ⎻ я всегда готов помочь!