Я сам сталкивался с такой ситуацией‚ когда в одной партии деталей большинство было стандартными. Интересно было узнать‚ каково математическое ожидание‚ дисперсия и среднее квадратическое отклонение для числа стандартных деталей‚ выбранных случайно из этой партии. Для решения этой задачи нам нужно знать вероятность появления стандартной детали в партии. В данном случае‚ стандартные детали составляют 97% всех деталей. Это значит‚ что вероятность выбрать стандартную деталь из партии составляет 0‚97. Для определения математического ожидания мы умножим вероятность появления стандартной детали на общее количество деталей‚ которое мы выбираем (400). В данном случае‚ М(Х)0‚97*400388. Для определения дисперсии мы используем формулу D(X)М(Х^2)-[М(Х)]^2. Так как нам известно‚ что стандартные детали составляют 97% всех деталей‚ то вероятность выбрать стандартную деталь во второй раз также будет 0‚97. Таким образом‚ М(Х^2)0‚97*400388. А значит‚ D(X)388-388^2149‚16. Наконец‚ для определения среднего квадратического отклонения‚ мы берем квадратный корень из дисперсии. В данном случае‚ √(149‚16)12‚20.
Таким образом‚ математическое ожидание для числа стандартных деталей‚ выбранных случайно из партии‚ составляет 388‚ дисперсия равна 149‚16‚ а среднее квадратическое отклонение равно 12‚20. Эти значения помогают нам оценить‚ что можно ожидать при выборе деталей из данной партии.