Привет! Меня зовут Максим, и сегодня я расскажу о вероятности выбора фломастеров разных цветов из пенала․
Итак, у нас в пенале лежат 7 зелёных и 8 синих фломастеров․ Стёпа, не глядя, достаёт из пенала 2 фломастера․ Давай выясним, какова вероятность того, что эти фломастеры окажутся синего цвета․
Для решения этой задачи нам нужно узнать общее количество возможных вариантов выбора 2 фломастеров из общего числа фломастеров в пенале․
Общее количество вариантов выбора 2 фломастеров из 15 (7 зелёных и 8 синих) можно вычислить с помощью комбинаторики․ Формула для этого ― это сочетание из 15 по 2, обозначается как C(15, 2)⁚
C(15٫ 2) 15! / (2! * (15 ― 2)!) 15 * 14 / (2 * 1) 105․Теперь нам нужно выяснить٫ сколько вариантов выбора 2 синих фломастеров из 8 синих․ Это также можно вычислить с помощью сочетания⁚
C(8, 2) 8! / (2! * (8 ― 2)!) 8 * 7 / (2 * 1) 28․Таким образом, вероятность того, что стёпа достал 2 синих фломастера, составляет 28/105 или около 0․267․Теперь посмотрим на вторую часть вопроса․ Какова вероятность, что выбранные фломастеры окажутся разных цветов?
Чтобы посчитать вероятность выбора 2 фломастеров разных цветов, мы можем вычесть вероятность выбора 2 фломастеров одного цвета из общей вероятности выбора 2 фломастеров․Вероятность выбрать 2 фломастера одного цвета равна сумме вероятностей выбора 2 зелёных и 2 синих фломастеров⁚
C(7, 2) C(8, 2) 7 * 6 / (2 * 1) 8 * 7 / (2 * 1) 21 28 49․Таким образом, вероятность выбора 2 фломастеров разного цвета равна⁚
1 ― (49/105) ≈ 0․533․Итак, вероятность того, что Стёпа достал 2 синих фломастера, составляет около 0․267, а вероятность выбора 2 фломастеров разного цвета составляет около 0․533․
Я надеюсь, что это объяснение помогло тебе понять задачу и принципы расчёта вероятностей․ Если у тебя остались какие-либо вопросы, я с удовольствием на них ответю!