Привет, меня зовут Алексей и сегодня я хочу рассказать о правильной четырёхугольной пирамиде SABCD и точках, связанных с ней ౼ M, N и T.В данной задаче нам дана информация о стороне AB основания пирамиды, равной 2 корень из 3, и высоте пирамиды SH, равной 3.
а) Для доказательства того, что точка T является срединой SM, мы можем воспользоваться свойством точек пересечения медиан треугольников. У нас имеется треугольник NSC, где N и S ‒ вершины треугольника, а C ౼ середина стороны NS (то есть точка T). Также у нас имеется треугольник SMC, где S и M ‒ вершины, а C ‒ середина стороны SM (то есть точка T).Так как точка С является серединой отрезка NS, то медиана SM проходит через точку C, также являющуюся серединой отрезка SM. Значит, точка T действительно является серединой отрезка SM.
б) Чтобы найти расстояние между NT и SC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством пирамиды, что высота, проведенная к основанию пирамиды, является перпендикуляром к этому основанию.Расстояние NT ‒ высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD. Мы уже знаем, что высота пирамиды SH равна 3. Также мы знаем٫ что пирамида SABCD ‒ правильная٫ поэтому ее боковая грань SCD ౼ равносторонний треугольник. Значит٫ расстояние NT равно высоте правильного треугольника٫ а это значит٫ что NT 3.Теперь нам нужно найти расстояние между NT и SC. Мы знаем٫ что сторона AB пирамиды равна 2 корень из 3. Так как пирамида SABCD ‒ правильная٫ сторона BC также равна 2 корень из 3. Значит٫ мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния SC⁚
SC^2 BC^2 ‒ BS^2
SC^2 (2√3)^2 ౼ 3^2
SC^2 12 ౼ 9
SC^2 3
SC √3
Таким образом, расстояние между NT и SC равно √3.
В итоге, в правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с указанными характеристиками, мы доказали, что точка T является серединой SM и найдено расстояние между NT и SC, равное √3.