В данной статье я хотел бы рассказать о правильной треугольной пирамиде SABC и доказать‚ что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC. В самом начале давайте вспомним основные характеристики правильной треугольной пирамиды. Она состоит из треугольной основы ABC и вершины S‚ через которую проходят линии‚ соединяющие вершину S с каждой вершиной основы. У нас дано‚ что сторона AB равна 6‚ а боковое ребро SA равно √21. Далее‚ на ребрах AB и SB отмечены точки М и К соответственно‚ причём AM 4 и SK ⁚ KB 1 ⁚ 3. Наша задача доказать‚ что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC. Давайте начнём с построения пирамиды. Мы знаем‚ что сторона AB равна 6. Также‚ поскольку пирамида правильная‚ то угол между рёбрами SB и AB составляет 60 градусов. Далее‚ у нас есть точка М‚ которая находится на ребре AB. Из условия известно‚ что AM 4. Можем обратиться к теореме Пифагора‚ чтобы найти длину ребра MB. Так как сторона AB равна 6‚ у нас получается‚ что MB √(AB^2 ‒ AM^2) √(6^2 ⎯ 4^2) √(36 ⎯ 16) √20 2√5.
Теперь давайте обратимся к точке К‚ которая находится на ребре SB. Из условия также известно‚ что SK ⁚ KB 1 ⁚ 3; Мы можем представить это как отношение длин этих отрезков и записать соответствующее уравнение⁚ SK/KB 1/3. Подставляем значения SK 2√5 и KB 6 ⎯ 2√5 (поскольку SB 6 и SK KB SB) и получаем 2√5 / (6 ‒ 2√5) 1/3. Дальше решаем это уравнение и находим SK 2√5 / √5 и KB 4√5 / √5.
Теперь давайте рассмотрим плоскость CKM. Заметим‚ что точка К находится на ребре SB‚ точка М находится на ребре AB‚ а точка C находится на высоте пирамиды. Высоту пирамиды можно представить в виде линии‚ проходящей через вершину S и перпендикулярной плоскости ABC. Из этого следует‚ что плоскость CKM должна быть перпендикулярна плоскости ABC. Доказательство достаточно очевидно⁚ если прямая пересекает плоскость под прямым углом‚ то и плоскости должны быть перпендикулярными‚ так как пересечение плоскости с прямой является её линией‚ и эта линия перпендикулярна плоскости.
Таким образом‚ мы доказали‚ что плоскость CKM действительно перпендикулярна плоскости ABC.
Я надеюсь‚ что данное объяснение было понятным и полезным.