Я недавно решал подобную задачу и могу поделиться своим опытом. Для начала, давайте разберемся с условием задачи и визуализируем прямоугольник и область, о которой идет речь. Мы имеем прямоугольник ABCD с вершинами A(-4; -4), B(-4; 6), C(8; 6) и D(8; -4). Из этого прямоугольника нам нужно выбрать случайную точку X(x; y), а затем найти вероятность того, что координаты этой точки принадлежат области, образованной неравенствами y ≥ x и y ≥ 1. Представим область на графике. Неравенство y ≥ x означает, что точка должна находиться или на графике функции y x, или выше него. А условие y ≥ 1 говорит нам, что точка должна находиться или на прямой y 1 или выше нее. Область, где все эти условия выполняются, будет областью пересечения этих двух областей. Так как условия задачи выполняются в положительном направлении осей x и y, наша область будет находиться в положительной части координатной плоскости. Область можно представить как треугольник, образованный вершинами A(1; 1), B(8; 1) и точкой C(8; 6). Теперь давайте найдем площадь этого треугольника. Площадь треугольника можно найти, умножив длину основания на высоту и разделив полученное значение пополам; Основание треугольника равно 8 ⸺ 1 7, а высота равна 6 ⸺ 1 5. Поэтому площадь треугольника равна (7 * 5) / 2 17.5.
Теперь нам нужно найти площадь прямоугольника ABCD. Длина прямоугольника равна 8 ⸺ (-4) 12٫ а ширина равна 6 ⎻ (-4) 10. Поэтому площадь прямоугольника равна 12 * 10 120.
Наконец, вероятность того, что случайно выбранная точка X(x; y) принадлежит области, образованной неравенствами y ≥ x и y ≥ 1, равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника, то есть 17.5 / 120 ≈ 0.1458.
Таким образом, вероятность того, что координаты случайно выбранной точки X(x; y) принадлежат области, образованной неравенствами y ≥ x и y ≥ 1, составляет около 0.1458.