Привет! Меня зовут Алексей и я хочу рассказать тебе о прямоугольном треугольнике и способе вычисления его гипотенузы. Возьмем треугольник ABC, где угол А равен 30°, а катет AC равен 5√3.Для начала, давай вспомним основные соотношения в прямоугольном треугольнике. В этом треугольнике угол А является прямым (равен 90°), а угол В будет равен 60°. Теперь, чтобы найти гипотенузу треугольника, нам необходимо воспользоваться тригонометрической функцией синус.Зная угол А и длину катета AC, мы можем воспользоваться формулой синуса⁚
sin(30°) AC / гипотенуза.Мы знаем значение угла 30° и длину катета AC (которая равна 5√3), поэтому мы можем решить эту формулу⁚
sin(30°) 5√3 / гипотенуза.Теперь давайте найдем значение синуса 30°. Если ты посмотришь таблицу значений синуса, ты увидишь, что sin(30°) 0.5. Подставляем это значение в нашу формулу⁚
0.5 5√3 / гипотенуза.
Теперь, чтобы избавиться от дроби, мы можем перемножить обе стороны на гипотенузу⁚
0.5 * гипотенуза 5√3.
Из-за свойства равенства мы можем поменять местами числитель и знаменатель⁚
гипотенуза * 0.5 5√3.Чтобы найти значение гипотенузы, мы можем разделить обе стороны на 0.5⁚
гипотенуза 5√3 / 0.5.Теперь давай посчитаем это значение⁚
гипотенуза 10√3.Итак, гипотенуза треугольника ABC равна 10√3.
Надеюсь, я помог тебе разобраться в этой проблеме!