Я решил посмотреть более подробно на данную задачу и оказалось, что это довольно интересная геометрическая задача. Давайте разберемся вместе!Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором проведена биссектриса острого угла. Мы знаем, что эта биссектриса делит противолежащий катет на отрезки 5 и 13. Нам необходимо найти длину меньшего катета этого треугольника.Для начала, давайте обозначим длину меньшего катета как x. Тогда, согласно условию задачи, мы можем записать следующее равенство⁚
x/5 (x 13)/13
Чтобы понять, откуда возникло это равенство, давайте посмотрим на биссектрису острого угла. Она делит противолежащий катет на два отрезка⁚ один отрезок x и другой отрезок (x 13). Так как биссектриса является биссектрисой угла, то отношение длин этих отрезков должно быть равно отношению длин противоположных катетов (см. теорему биссектрисы треугольника).Теперь, решим получившееся уравнение относительно x⁚
x/5 (x 13)/13
Применим крест-на-крыж и упростим уравнение⁚
13x 5(x 13)
13x 5x 65
13x ‒ 5x 65
8x 65
x 65/8
Таким образом, получили, что длина меньшего катета равна 65/8.
Итак, я проанализировал данную задачу и применил теорию биссектрисы треугольника для нахождения решения. Получилось, что длина меньшего катета равна 65/8.