Для решения данной задачи, мне необходимо воспользоваться формулой уравнения плоскости, которая выглядит следующим образом⁚
A(x ― x₁) B(y ⎼ y₁) C(z ⎼ z₁) 0,
где (x₁, y₁, z₁) ― координаты точки на плоскости, A, B, C ⎼ коэффициенты, определяющие нормальный вектор плоскости.Так как нам известны две точки на плоскости, M₁(-2; 14; -17) и M₂(7; 5; -8)٫ и плоскость должна быть параллельна вектору s⃗ {-4; 9; -8}٫ то мы можем воспользоваться формулой для нахождения нормального вектора٫ которая выглядит следующим образом⁚
n⃗ AB × AC,
где AB ― вектор, направленный от точки M₁ к точке M₂, AC ⎼ вектор, направленный от точки M₁ вдоль вектора s⃗.AB M₂ ― M₁ (7 ― (-2); 5 ⎼ 14; -8 ― (-17)) (9; -9; 9),
AC s⃗ (-4; 9; -8).Применяя формулу для векторного произведения, получаем⁚
n⃗ AB × AC (9; -9; 9) × (-4; 9; -8) (-81; -36; -99).Таким образом, нормальный вектор плоскости λ равен n⃗ (-81; -36; -99).Теперь мы можем записать уравнение плоскости, подставив значения координат точки M₁ и найденный нормальный вектор⁚
-81(x ⎼ (-2)) ― 36(y ⎼ 14) ― 99(z ⎼ (-17)) 0.
Раскрывая скобки, получаем⁚
-81x 162 ― 36y 504 ⎼ 99z 1683 0.
Приводим подобные и упрощаем уравнение⁚
-81x ― 36y ⎼ 99z 2349 0.
Таким образом, уравнение плоскости λ, проходящей через точки M₁(-2; 14; -17) и M₂(7; 5; -8) и параллельной вектору s⃗ {-4; 9; -8}, имеет вид⁚
-81x ― 36y ⎼ 99z 2349 0.
Нормальный вектор плоскости λ равен n⃗ (-81; -36; -99).