Привет! Меня зовут Алексей, и я хочу поделиться своим опытом по работе с геометрическими векторами в трехмерном пространстве.Для начала, нам даны две точки А(2, -3, -5) и B(-2, -7, -2), и мы должны найти геометрический вектор a⃗, заданный направленным отрезком AB−→−.Чтобы найти этот вектор, нам нужно вычесть координаты начальной точки B из координат конечной точки A. Таким образом, получим⁚
a⃗ A ⎯ B (2, -3, -5) ⎯ (-2, -7, -2) (2 2, -3 7, -5 2) (4, 4, -3).Теперь, когда у нас есть вектор a⃗, заданный направленным отрезком AB−→−, нам нужно найти проекцию вектора b⃗ {1;4;4} на ось, определенную вектором a⃗.Проекция вектора b⃗ на ось, определенную вектором a⃗, можно найти с помощью формулы⁚
proj_a_b (b⃗ · a⃗) / ||a⃗||,
где b⃗ · a⃗ ⏤ скалярное произведение векторов b⃗ и a⃗,
и ||a⃗|| ⏤ длина вектора a⃗.Для начала, найдем скалярное произведение векторов b⃗ и a⃗⁚
b⃗ · a⃗ 1 * 4 4 * 4 4 * (-3) 4 16 ⎯ 12 8.Теперь найдем длину вектора a⃗⁚
||a⃗|| sqrt((4)^2 (4)^2 (-3)^2) sqrt(16 16 9) sqrt(41).Теперь мы можем найти проекцию вектора b⃗ на ось, определенную вектором a⃗⁚
proj_a_b (b⃗ · a⃗) / ||a⃗|| 8 / sqrt(41).
Таким образом, проекция геометрического вектора b⃗ {1;4;4} на ось, определенную вектором a⃗ (4, 4, -3), равна 8 / sqrt(41).
Надеюсь, что мой опыт поможет тебе разобраться с задачей и понять, как решать подобные задачи! Удачи!