В равнобедренном треугольнике MNK с основанием МК‚ равным 10 см‚ и сторонами MN и NK‚ равными 20 см‚ нужно найти длину стороны AM.
Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.У нас есть точка А на стороне NK так‚ что АК⁚ AN 1⁚3. Это значит‚ что отношение длины AK к длине AN равно 1⁚3. Поэтому длина АК составляет 1/4 от длины стороны NK‚ а длина AN составляет 3/4.Теперь мы можем рассмотреть треугольник АМК. Так как треугольник МКН является равнобедренным‚ угол МКН равен углу МНК.
Таким образом‚ у нас есть два равных треугольника⁚ МКН и МАК. Следовательно‚ угол АМК также равен углу МКН.Найдем теперь длину стороны АМ. Рассмотрим треугольник АМК.
У нас есть две известные стороны⁚ АК и КМ‚ равные 1/4 и 1/2 от длины стороны МК соответственно. Обозначим длину стороны АМ‚ которую нам необходимо найти‚ как Х.Используя теорему Пифагора‚ можем записать уравнение⁚
АМ^2 АК^2 КМ^2.Подставляем значения⁚
Х^2 (1/4*10)^2 (1/2*10)^2.Упрощаем:
Х^2 1/16*100 1/4*100.
Х^2 100/16 100/4.
Х^2 25/4 100/4.Х^2 125/4.Так как Х ⸺ это длина стороны АМ‚ нужно найти квадратный корень из 125/4. Вычисляя это значение‚ получаем⁚
Х ≈ √(125/4) ≈ √(125)/√(4) ≈ 11.18 см.
Таким образом‚ длина стороны АМ равна примерно 11.18 см.