Я с удовольствием расскажу о своем опыте решения данной задачи и докажу, что произведение двух крайних чисел действительно является точным кубом.
Дано, что в ряд выписано 2022 натуральных числа, и произведение любых двух соседних чисел является точным кубом.Пусть первое число в ряду ‒ это a, а последнее число ー это b.Так как произведение любых двух соседних чисел является точным кубом, то можем записать следующее уравнение⁚
a * (a 1) c^3٫ где с ー некоторое целое число.Раскрываем скобки⁚
a^2 a c^3.Аналогично, для последнего числа b, имеем⁚
b * (b ー 1) d^3, где d ー некоторое целое число.Преобразуем данное уравнение⁚
b^2 ‒ b d^3.Так как a и b ー натуральные числа и ряд состоит из 2022 чисел٫ то мы можем утверждать٫ что b ー a 2021 (2022 числа ー 1).
Подставим b ‒ a 2021 в уравнение b^2 ー b⁚
(a 2021)^2 ‒ (a 2021) d^3.Теперь приравняем уравнения и получим⁚
a^2 a (a 2021)^2 ー (a 2021).Раскрываем скобки⁚
a^2 a a^2 2 * 2021 * a 2021^2 ‒ a ー 2021.Сокращаем слагаемые⁚
a^2 a a^2 2021 * a 2021^2 ー 2021;Подводим подобные⁚
a 2021 * a 2021^2 ー 2021.Выносим a за скобки и упрощаем выражение⁚
a ‒ 2021 * a 2021^2 ‒ 2021.-2020a 2021 * 2020.
Делим обе части уравнения на -2020⁚
a -2021.Таким образом, первое число в ряду должно быть -2021.
Для второго числа (a 1) получим⁚
-2021 1 -2020.
Таким образом, второе число в ряду должно быть -2020.Теперь докажем, что произведение двух крайних чисел является точным кубом⁚
(-2021) * (-2020) 2021^3.
Таким образом, произведение двух крайних чисел (-2021 и -2020) действительно является точным кубом.
Таким образом, мы доказали, что произведение двух крайних чисел в ряду выписанных 2022 натуральных чисел, где произведение любых двух соседних чисел является точным кубом, является точным кубом.