В системе счисления є с основанием р, нам дано равенство
2xyx4 xy658 wzx73․Для решения этой задачи нам необходимо найти значения цифр x, y, z и w и записать число xyzw с основанием p в десятичной системе счисления․Для начала, заметим, что число 2xyx4 умножается на 4, а число xy658 умножается на 658․ Таким образом, у числа xyzw сочитается 4 знака x, 1 знак y, 3 знака z и 2 знака w․
Рассмотрим равенство подробнее⁚
2xyx4 xy658 wzx73․Возможные значения цифр x٫ y٫ z и w ограничены основанием системы счисления p․ Поскольку у числа xyzw 4 знака x٫ 1 знак y٫ 3 знака z и 2 знака w٫ все возможные значения для каждой цифры можно представить так⁚
x⁚ 0, 1, 2, ․․․, p-1 (p вариантов)
y⁚ 0, 1, 2, ․․․, p-1 (p вариантов)
z⁚ 0, 1, 2, ․․․, p-1 (p вариантов)
w⁚ 0, 1, 2, ․․․, p-1 (p вариантов)
Таким образом, общее количество возможных значений для числа xyzw равно p * p * p * p p^4․
Мы видим, что решение этой задачи требует перебора всех возможных значений для x, y, z и w․ Поскольку у нас 4 знака x, 1 знак y, 3 знака z и 2 знака w, мы должны рассмотреть все комбинации значений цифр, что может быть достаточно времязатратным․Однако, мы можем сделать некоторые наблюдения, которые помогут нам сократить перебор возможных значений․Первое наблюдение заключается в том, что сумма двух чисел, записанных в системе счисления с основанием p, всегда не превышает 2p․ Таким образом, мы можем сделать следующее предположение⁚
w z 1․
Второе наблюдение заключается в том, что различные цифры системы счисления с основанием p должны быть помещены в разряды числа xyzw․ Это означает, что x, y, z и w должны быть различными․Теперь мы можем перебрать все возможные значения для x, y, z и w, учитывая наши наблюдения․Начнем с предположения, что x 0٫ y 1٫ z 2 и w 3․ Подставим эти значения в наше равенство⁚
2004 1658 33673․Очевидно, что это равенство не выполняется․Попробуем другие комбинации значений для x, y, z и w․ После нескольких итераций, мы найдем комбинацию значений, при которой равенство выполняется⁚
x 8٫ y 7٫ z 5 и w 6․Подставим значения в наше равенство⁚
28784 87658 561473․Таким образом, число xyzw с основанием p равно 561473․Чтобы записать это число в десятичной системе счисления, мы можем использовать формулу⁚
561473 5 * 10^5 6 * 10^4 1 * 10^3 4 * 10^2 7 * 10^1 3 * 10^0․
Суммируя все члены, мы получаем значение числа xyzw в десятичной системе счисления⁚ 561473․
Таким образом, число xyzw с основанием p равно 561473 в десятичной системе счисления․