Мы рассмотрим случайный эксперимент, в котором игральную кость бросают дважды. Разберемся с определением событий A, B и C⁚
A — в первый раз выпало четное число очков.
B — во второй раз выпала пятёрка.C ⎼ в сумме на двух костях выпало десять.Теперь посмотрим, сколько элементарных событий входит в события A и B⁚
A — четное число очков может быть 2, 4 или 6. Значит, событие A состоит из следующих элементарных событий⁚ {2, 4, 6}. Всего в событие A входит 3 элементарных события.B ⎼ это всего одно элементарное событие, так как возможны только два исхода⁚ {5, не 5}. В событие B входит 1 элементарное событие.Перейдем к нахождению элементарных событий, составляющих событие C⁚
C ⎼ чтобы в сумме на двух костях выпало 10, возможны следующие элементарные события⁚ {4, 6}, {6, 4}, {5, 5}. Всего в событие C входит 3 элементарных события.Теперь найдем пересечения событий⁚
A ∩ C — здесь пересекаются события A и C, то есть события, при которых выполняются оба условия. В данном случае, чтобы выпало четное число очков И в сумме на двух костях выпало 10٫ возможные элементарные события ⎼ {4٫ 6}. В пересечении A ∩ C одно элементарное событие.
B ∩ C ⎼ здесь пересекаются события B и C, то есть события, при которых выполняются оба условия. В данном случае, чтобы во второй раз выпала пятёрка И в сумме на двух костях выпало 10٫ возможное элементарное событие — {5٫ 5}. В пересечении B ∩ C одно элементарное событие.
Пары событий A ∩ B, A ∩ C и B ∩ C являются несовместными, так как в каждом из этих пересечений есть только одно элементарное событие.Несовместными также являются события A ∩ B и C, так как в них элементарные события не пересекаются.Найдем вероятности событий и их пересечений⁚
Вероятность события A⁚ P(A) число благоприятных исходов / общее число исходов 3 / 36 1 / 12. Вероятность события B⁚ P(B) 1 / 6, так как при броске одной кости вероятность выпадения пятёрки равна 1/6. Вероятность события C⁚ P(C) число благоприятных исходов / общее число исходов 3 / 36 1 / 12. Вероятность пересечения событий A ∩ B⁚ P(A ∩ B) 1 / 36, так как в пересечении всего одно благоприятное исходное значение из всех возможных. Вероятность пересечения событий A ∩ C и B ∩ C⁚ P(A ∩ C) P(B ∩ C) 1 / 36, так как в каждом из этих пересечений всего одно благоприятное исходное значение из всех возможных.