Минимальная суммарная длина всех семи кодовых слов может быть найдена с использованием кодирования Фано. Для этого необходимо проанализировать коды уже известных трех букв и построить дерево кодирования.
Давайте представим‚ что у нас есть буквы A‚ B и C с кодами 1‚ 01 и 001 соответственно.
Сначала найдем префиксы для каждого символа⁚ A — 1‚ B ─ 01‚ C — 001.Далее‚ построим дерево кодирования Фано‚ где левая ветвь соответствует символу‚ который имеет код меньшей длины‚ а правая ветвь ─ символу‚ который имеет код большей длины. root
/ \
/ \
A B
\ /
\ /
C
Оставшиеся четыре буквы будут иметь одинаковую длину кода. Давайте обозначим их коды как X.Теперь мы знаем‚ что коды для этих четырех букв равны X‚ X‚ X и X. Таким образом‚ суммарная длина всех семи кодовых слов составляет 1 2 3 1 X X X X.Суммируя все значения‚ получаем⁚
1 2 3 1 X X X X 7 4X.
Таким образом‚ минимальная суммарная длина всех семи кодовых слов составляет 7 4X символов.
Данное решение применимо в случае использования неравномерного двоичного кода‚ удовлетворяющего условию Фано. В данном случае‚ мы рассмотрели простой пример трех известных кодов и представили дерево кодирования‚ которое может быть использовано для определения оставшихся четырех кодов.