Привет! Я хочу рассказать тебе о своем опыте в спортивной секции, где было 8 мальчиков и 4 девочки. Однажды мы решили выбрать случайным образом двух человек из нашей группы. И я расскажу тебе о том, какую вероятность имеет каждое из следующих событий⁚
а) В числе двух выбранных будет ровно одна девочка.
б) В числе двух выбранных будет по крайней мере один мальчик.
Давай сначала рассмотрим ситуацию, когда мы выбираем ровно одну девочку из двух человек. Чтобы вычислить вероятность этого события, нам необходимо учесть все возможные комбинации, в которых будет одна девочка и один мальчик.Представим, что мы выбираем первого человека. Вероятность выбрать девочку равна количеству девочек (4) деленному на общее количество детей (12). После выбора первого человека, у нас остается 11 человек для выбора второго человека, включая 3 девочки изначально оставшихся в группе. Вероятность выбрать еще одну девочку равна количеству девочек (3) деленному на оставшееся число человек (11).Вероятности пересекаются, поэтому мы их перемножаем⁚
P(ровно одна девочка) (4/12) * (3/11) 12/132 ≈ 0.09
Итак, вероятность того, что среди двух выбранных будет ровно одна девочка, составляет примерно 0,09 или 9%.Теперь давай рассмотрим ситуацию, когда среди двух выбранных будет по крайней мере один мальчик. В этом случае мы можем рассмотреть три сценария⁚
1. Мальчик-девочка
2. Девочка-мальчик
3. Мальчик-мальчик
Вероятность каждого из этих сценариев определяеться тем же способом, как и в предыдущем примере.P(по крайней мере один мальчик) P(мальчик-девочка) P(девочка-мальчик) P(мальчик-мальчик)
(8/12) * (4/11) (4/12) * (8/11) (8/12) * (7/11)
32/132 32/132 56/132
120/132 ≈ 0.91
Таким образом, вероятность того, что среди двух выбранных будет по крайней мере один мальчик, составляет примерно 0,91 или 91%.
Надеюсь, эта информация будет полезной для тебя и поможет лучше понять вероятность выбора различных комбинаций из нашей спортивной секции. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!