В течение учебного полугодия на уроках математики учеников 4-го класса вызывали к доске суммарно 84 раза. Также известно, что все мальчики выходили к доске одинаковое число раз, а все девочки — одинаковое число раз, но на 1 меньше, чем мальчики. Нам нужно выяснить, какое наименьшее количество детей могло учиться в этом классе, если в классе мальчики и девочки выходили к доске одинаковое число раз.Давайте разберемся с этой задачей. Пусть количество мальчиков в классе будет равно М, а количество девочек — Д. Также, пусть количество раз, когда каждый мальчик или каждая девочка выходили к доске будет равно Х.Из условия задачи мы знаем, что суммарно всех детей вызывали к доске 84 раза. То есть⁚
М * Х Д * (Х ౼ 1) 84.Также мы знаем٫ что мальчики и девочки выходили к доске одинаковое число раз⁚
М * Х Д * (Х ౼ 1).
Для того чтобы найти наименьшее количество детей, нужно выбрать такие значения М, Д и Х, которые удовлетворяют обоим уравнениям и дают наименьшие значения М Д.
Рассмотрим возможные значения Х. Если Х 1٫ то все дети вызываются к доске только один раз٫ но в этом случае уравнение М * Х Д * (Х ౼ 1) не будет выполняться٫ так как Д будет равно 0.Если Х 2٫ то мальчики и девочки выходят к доске два раза٫ а значит٫ уравнение М * Х Д * (Х ⸺ 1) также не будет выполняться٫ так как деление 2 на 1 не даст целого числа.И наконец٫ если Х 3٫ то мы можем получить следующую систему уравнений⁚
М * 3 Д * 2 84,
М * 3 Д * (3 ౼ 1).
Решая эту систему методом подстановки или графически, мы получаем, что М 6, Д 12, Х 3.
Итак, наименьшее количество детей в этом классе будет равно 6 12 18.
Таким образом, в классе могло учиться наименее 18 детей, если мальчики и девочки выходили к доске одинаковое число раз и суммарно всех детей вызывали к доске 84 раза.