В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число‚ которое определяет‚ какая часть IP-адреса относится к адресу сети‚ а какая ⎼ к адресу узла в этой сети.
Для понимания работы маски сети рассмотрим пример. Предположим‚ у нас есть сеть с IP-адресом 253.112.169.12 и маской сети 255.255.254.0.
Чтобы узнать‚ сколько IP-адресов доступно в этой сети‚ нужно вычислить количество адресов‚ учитывая маску сети. Маска сети состоит из двоичных единиц‚ которые указывают‚ какие биты IP-адреса относятся к адресу сети‚ а какие ─ к адресу узла. В данном случае‚ в двоичной записи маски сети 255.255.254.0‚ первые 23 бита отведены под адрес сети (255.255.254) и 9 битов отведены под адрес узла (0).
Следовательно‚ 23 бита в адресе сети означают‚ что может быть 2 ^ 23 (или 2 в степени 23) различных комбинаций адресов сети. Адрес сети ⎼ это комбинация‚ в которой все биты адреса узла равны 0. Таким образом‚ всего в данной сети есть 2 ^ 9 (или 2 в степени 9) 512 комбинаций адресов узла.Теперь нам нужно найти IP-адреса‚ для которых суммарное количество единиц в правых двух байтах не менее суммарного количества единиц в левых двух байтах. В левых двух байтах у нас 16 битов‚ а в правых двух байтах ⎼ 16 битов.Для нахождения числа IP-адресов‚ которые удовлетворяют этому условию‚ мы можем вычислить все комбинации суммарного количества единиц в левых двух и правых двух байтах.
В данной задаче‚ нам нужно‚ чтобы суммарное количество единиц в левых двух байтах было меньше или равно суммарному количеству единиц в правых двух байтах. Интуитивно‚ можно понять‚ что количество разных комбинаций будет равно сумме всех возможных комбинаций от 16 до 32 (так как в каждом байте 8 битов).Чтобы подсчитать число сочетаний‚ мы можем воспользоваться треугольником Паскаля. В нем каждое число равно сумме двух чисел‚ расположенных над ним. Таким образом‚ нам нужно найти сумму строк треугольника Паскаля с 16 по 32 (включительно).Таким образом‚ чтобы получить число IP-адресов‚ удовлетворяющих данному условию‚ нам нужно вычислить сумму чисел от 16 до 32 в треугольнике Паскаля⁚
16 17 18 ... 31 32 544
Следовательно‚ в данной сети будет 544 IP-адреса‚ для которых суммарное количество единиц в правых двух байтах не менее суммарного количества единиц в левых двух байтах.
Ответ⁚ 544.