В тетраэдре DABC имеются точки K, N, M и P, которые являются серединами рёбер CD, DB, AC и AB соответственно. Нам нужно найти периметр четырёхугольника MKNP при условии, что AC 12, AB 5, AD 8 и ∠CAB 90°.Построим тетраэдр DABC и отметим точки K, N, M и P. Видим, что MKNP является прямоугольником, так как оно содержит прямый угол ∠CAB 90°.Чтобы найти периметр MKNP, нам нужно вычислить длины его сторон.
Заметим, что AK и MK являются медианами треугольника ABC. По свойствам медиан треугольника мы знаем, что медиана делит каждое ребро пополам. Таким образом, AM MB 2.5 (половина AB) и AK KC 6 (половина AC).Также заметим, что AD и DP являются медианами треугольника ABC. Следовательно, MD DP 4 (половина AD).Теперь у нас есть все длины сторон MKNP, поэтому мы можем найти периметр четырёхугольника. Длины сторон MKNP равны⁚
MN AK 2 * MD 6 2 * 4 14
NK KC 2 * MD 6 2 * 4 14
KP PC 2 * MD 6 2 * 4 14
PM PA 2 * MD 2.5 2 * 4 10.5
Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр MKNP⁚
Периметр MKNP MN NK KP PM 14 14 14 10.5 52.5
Таким образом, периметр четырёхугольника MKNP равен 52.5.