Вот и наступил долгожданный день, когда я решил попробовать кофе из автомата в моем любимом торговом центре. Обычно я заказывал кофе только у одного автомата, но сегодня я заметил, что второй автомат был точно таким же. Мне стало интересно, какова вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов.
Я познакомился с работником торгового центра и задал ему свой вопрос. Он сказал, что вероятность того, что к концу дня в каждом автомате закончится кофе, равна 0,2. Причем эта вероятность не зависит от работы другого автомата. То есть, то что закончится кофе в одном автомате не влияет на вероятность того, что кофе закончится в другом автомате.
Чтобы решить эту задачу, я начал с определения вероятности событий. Пусть A ⏤ событие, что кофе закончится в первом автомате к концу дня, и B ⸺ событие, что кофе закончится во втором автомате к концу дня.
Из условия задачи известно, что P(A) P(B) 0,2.
Интересующая нас вероятность, то что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов, можно представить как сумму вероятностей двух взаимоисключающих событий⁚
P((A и не B) или (не A и B)).
Распишем это выражение⁚
P((A и не B) или (не A и B)) P(A и не B) P(не A и B).Вспомним, что вероятность того, что два независимых события произойдут, равна произведению их вероятностей. Используя это, можно записать⁚
P(A и не B) P(A) * P(не B) 0,2 * (1 ⏤ 0,2) 0,2 * 0,8 0,16.Аналогично⁚
P(не A и B) P(не A) * P(B) (1 ⸺ 0,2) * 0,2 0,8 * 0,2 0,16.Теперь сложим эти две вероятности⁚
P((A и не B) или (не A и B)) 0,16 0,16 0,32.Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов, равна 0,32 или 32%.Я решил проверить эту теорию на практике и заказал кофе в обоих автоматах. К моему удивлению, в конце дня кофе закончился только в одном автомате. Моя теория оказалась верной!
Теперь я знаю, что вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов, составляет 32%. Буду рад, если мой опыт окажется полезным и для вас!