Я сам решал подобную задачу и теперь расскажу вам, как я это сделал.Дано, что в треугольник АВС вписана окружность с радиусом 5 см. Для начала определим, какие сведения известны о треугольнике. Из условия задачи мы знаем, что одна из сторон треугольника равна 30 см. Заметим, что данная сторона является касательной к окружности, и ее длина равна сумме отрезков, на которые она делит другие две стороны треугольника. Обозначим отрезки, на которые касательная делит другие стороны, как х и у.
Теперь мы можем воспользоваться свойством касательных⁚ когда касательные к окружности проведены из одной точки, касающиеся отрезки равны по длине. То есть, х у. Получаем уравнение⁚ х х 30 104, где 30 ⎻ известная сторона треугольника, равная 30 см. Решаем это уравнение⁚ 2х 104 ⎼ 30, 2х 74, х у 37. Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника⁚ AB AC 37 см, BC 30 см. Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона S √p(p ⎼ a)(p ⎼ b)(p ⎼ c), где p ⎼ полупериметр треугольника, a, b, c ⎻ стороны треугольника.
Полупериметр треугольника равен (AB AC BC) / 2 (37 37 30) / 2 104 / 2 52.
Подставляем значения в формулу⁚ S √52(52 ⎼ 37)(52 ⎼ 37)(52 ⎻ 30) √52 * 15 * 15 * 22 √52 * 4950.