Для решения данной задачи, я использовал теорему синусов. Дано, что в треугольнике ABC сторона BC равна 12 см٫ а синус угла A равен 2/3.Сначала вычислим сторону AC٫ используя теорему синусов⁚
sin A BC/AC
Подставляем известные значения⁚
2/3 12/AC
Умножаем обе части уравнения на AC⁚
AC * 2/3 12
Теперь выражаем AC⁚
AC 12 * 3/2
AC 18 см
Теперь, имея значение стороны AC, мы можем использовать теорему синусов второй раз, чтобы вычислить радиус окружности, описанной около треугольника ABC.sin B AC/2R
Где B ⎯ внутренний угол треугольника, противолежащий стороне BC, а R ⎯ радиус описанной окружности.Подставляем известные значения⁚
sin B 18/2R
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так как угол A равен arcsin(2/3)٫ то B 180 ‒ A ⎯ C٫ где C ⎯ угол противолежащий стороне AC.B 180 ⎯ arcsin(2/3) ⎯ arcsin(12/18)
B ≈ 90.53 градуса
Подставляем значения в уравнение⁚
sin(90.53) 18/2R
1 18/2R
Умножаем обе части уравнения на R⁚
R 18/2
R 9 см
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 9 см.