В треугольнике ABC с углом C‚ равным 90°‚ и высотой CH‚ нам дано‚ что BC 16 и sinA 0‚25. Наша задача ― найти длину отрезка BH.
Чтобы решить эту задачу‚ нам потребуется использовать теорему Пифагора и связанные с ней формулы.
Во-первых‚ нам нужно найти значение стороны AC.Мы знаем‚ что у треугольника ABC угол B равен 90°‚ поэтому он также является прямым углом. Таким образом‚ мы имеем прямоугольный треугольник ABC‚ в котором сторона BC является гипотенузой.Используя теорему Пифагора‚ мы можем записать⁚
AC² AB² BC².Так как AC ― это высота‚ а BC 16‚ то у нас есть⁚
AC² AB² 16².Вторая информация‚ которую у нас есть‚ это sinA 0‚25. Мы можем использовать определение синуса и написать⁚
sinA AC / AB.Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений AC и AB.Возведем оба уравнения в квадрат⁚
(sinA)² (AC / AB)²‚
AC² AB² 256.Теперь мы можем заменить (sinA)² во втором уравнении на значение (0‚25)² и решить уравнение⁚
(0‚25)² (AC / AB)²‚
0‚0625 (AC / AB)².Из этого получаем⁚
AC / AB ±√(0‚0625).Теперь рассмотрим случаи.1) AC / AB √(0‚0625)⁚
AC AB * √(0‚0625).Теперь мы можем заменить значение sinA. Зная‚ что sinA 0‚25‚ мы можем написать⁚
0‚25 AC / AB‚
0‚25 AB * √(0‚0625) / AB.
Отсюда AB * √(0‚0625) 0‚25.AB 0‚25 / √(0‚0625).2) AC / AB -√(0‚0625)⁚
AC -AB * √(0‚0625).Аналогично‚ мы заменяем значение sinA и получаем⁚
0‚25 -AB * √(0‚0625) / AB.
Здесь также AB 0‚25 / √(0‚0625).Теперь‚ поскольку мы ищем длину отрезка BH‚ мы должны найти значение AB ― это база треугольника. Мы знаем‚ что BC 16 и CH ⸺ это высота‚ то есть BH ― это вторая катет треугольника. А значит‚ AB BC ⸺ BH.Таким образом‚ мы можем записать⁚
AB 16 ⸺ BH.Теперь мы можем заменить и найденное выражение для AB в уравнениях‚ которые мы получили выше.1) AB 0‚25 / √(0‚0625)⁚
0‚25 / √(0‚0625) 16 ⸺ BH.2) AB 0‚25 / √(0‚0625)⁚
0‚25 / √(0‚0625) 16 ⸺ BH.Теперь решим эти уравнения относительно BH.1) 0‚25 / √(0‚0625) 16 ― BH⁚
0‚25 / √(0‚0625) ― 16 -BH‚
BH 16 ― 0‚25 / √(0‚0625).2) 0‚25 / √(0‚0625) 16 ⸺ BH⁚
0‚25 / √(0‚0625) 16 ⸺ BH‚
BH 16 ⸺ 0‚25 / √(0‚0625).
Таким образом‚ мы нашли значение BH‚ равное 16 ― 0‚25 / √(0‚0625).