Приветствую всех читателей! Сегодня я хочу рассказать вам о том, как я нашел длину стороны AC в треугольнике ABC.
Дано, что в треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45° и сторона BC имеет длину 7√6. Нам нужно найти длину стороны AC.
Для того чтобы решить эту задачу, я использовал тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Поскольку угол B равен 45°, а треугольник ABC ⎻ прямоугольный, то сторона AC является гипотенузой этого треугольника.Вспомнив определение функций синуса и косинуса, я заметил, что sin(45°) cos(45°) √2/2. Теперь нам нужно определить соотношение между сторонами треугольника ABC.Так как сторона BC является противолежащей стороной угла A, а сторона AC ⎻ гипотенузой, мы можем использовать соотношение sin(A) противолежащая/гипотенуза. Это дает нам следующее⁚
sin(60°) BC/AC
Известно, что sin(60°) √3/2 и BC 7√6. Подставляя эти значения, мы получим⁚
√3/2 7√6/AC
Теперь давайте найдем значение AC. Для этого нужно умножить обе части уравнения на AC⁚
AC * √3/2 7√6
Теперь остается только найти значение AC, разделив обе части уравнения на √3/2:
AC (7√6) / (√3/2)
Чтобы упростить это выражение, я рационализировал его, умножив числитель и знаменатель на √3⁚
AC (7√6 * √3) / (√3 * √3/2)
Это дает нам⁚
AC (7√18) / √9
Поскольку √18 √(9 * 2) 3√2, а √9 3, мы можем дальше упростить выражение⁚
AC (7 * 3√2) / 3
AC 7√2
Итак, длина стороны AC равна 7√2.
Я надеюсь, что мой опыт поможет вам понять, как найти длину стороны AC в треугольнике ABC, когда известны углы и длина другой стороны. Это очень полезный навык, который может пригодиться в различных математических задачах.
Спасибо за внимание, и удачи в решении ваших математических задач!