Привет! С радостью расскажу тебе, как я решил эту проблему и найду длину стороны BC в треугольнике ABC, где угол C 90 градусов, AC 9 и синус A 4/5. В данном случае нам дан прямоугольный треугольник с известными значениями синуса. Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано, что угол C 90 градусов. Поэтому сторона AC является гипотенузой этого треугольника. Также нам известно, что AC 9. Согласно теореме Пифагора, AC^2 BC^2 AB^2. Так как угол A синус A 4/5, то мы можем использовать определение синуса⁚ синус A противолежащий катет / гипотенуза.
Таким образом, AB (4/5) * AC (4/5) * 9 36/5.Теперь мы можем подставить значения AB и AC в уравнение AC^2 BC^2 AB^2⁚
(9)^2 BC^2 (36/5)^2. Упростим это уравнение и решим его. 9^2 81, (36/5)^2 (36^2)/(5^2) (36^2)/25. Теперь мы можем записать уравнение⁚ 81 BC^2 (36^2)/25. Перенесём (36^2)/25 на левую сторону⁚ 81 ー (36^2)/25 BC^2. Вычислим это значение, 81 ー (36^2)/25 81 ⎼ (1296)/25 (2025 ー 1296)/25 729/25.
Теперь возведем в квадрат обе стороны уравнения, чтобы найти BC⁚ BC^2 729/25. Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, найдем BC⁚ BC sqrt(729/25). Упростим это значение, BC sqrt(729)/sqrt(25) 27/5. Итак, BC 27/5, что составляет около 5,4. Таким образом, я решил задачу и найду длину стороны BC в треугольнике ABC равной 5,4. Отлично справился!