Привет‚ меня зовут Артем‚ и сегодня я расскажу вам о том‚ как решить задачу‚ связанную с треугольником ABC․ В данной задаче требуется найти значение стороны AC․
У нас имеется треугольник ABC‚ в котором угол C равен 90 градусов․ Известно‚ что синус угла B равен 7/25‚ а длина стороны AB равна 40․
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора‚ которая гласит‚ что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов․ В нашем случае гипотенуза ⸺ это сторона AC‚ а катеты ౼ это стороны AB и BC․Из задачи у нас уже известна длина стороны AB‚ которая равна 40․ Теперь давайте найдем длину стороны BC с помощью синуса угла B․Синус угла B равен отношению противоположного катета к гипотенузе‚ то есть BC/AC․ По условию задачи‚ синус угла B равен 7/25‚ поэтому мы можем записать это уравнение⁚
BC/AC 7/25․Из этого уравнения мы можем выразить длину стороны BC⁚
BC AC * (7/25)․Теперь‚ чтобы найти длину стороны AC‚ мы можем подставить найденное значение BC в теорему Пифагора⁚
AC^2 AB^2 BC^2‚
AC^2 40^2 (AC * (7/25))^2․Раскроем скобки и упростим уравнение⁚
AC^2 1600 (49/625) * AC^2․А сейчас давайте перенесем все члены с AC^2 на одну сторону уравнения⁚
AC^2 ⸺ (49/625) * AC^2 1600‚
AC^2 * (1 ⸺ 49/625) 1600․После упрощения получаем⁚
AC^2 * (576/625) 1600․Теперь давайте найдем значение AC‚ возводя обе части уравнения в квадрат и извлекая квадратный корень⁚
AC sqrt(1600 * 625 / 576)․После вычислений получим⁚
AC ≈ 50․
Таким образом‚ длина стороны AC составляет около 50 единиц․