Привет! Меня зовут Алексей‚ и я хочу рассказать тебе о том‚ как я нашел длину стороны AC в треугольнике ABC с углом C‚ равным 90°‚ и тангенсом угла α‚ равным 1‚05.
Для решения этой задачи я использовал теорему Пифагора‚ которая утверждает‚ что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза AC является неизвестной стороной‚ а катеты AB и BC известны.
Сначала мне понадобилось вычислить длину катета BC. Поскольку tgα BC/AB‚ я использовал обратный тангенс‚ чтобы найти значение угла α⁚ α arctg(1‚05). Затем я восстановил треугольник ABC‚ зная‚ что α 90° ⎼ β (сумма углов треугольника равна 180°). Таким образом‚ β 90° ⎼ α 90° ⎼ arctg(1‚05).Теперь‚ когда я знал значение угла β‚ я мог использовать теорему Пифагора‚ чтобы найти длину катета BC⁚ BC^2 AB^2 AC^2. Подставив известные значения‚ получилось 5‚8^2 AC^2 BC^2. Зная‚ что BC AB*tgβ (так как tgβ BC/AB)‚ я мог выразить BC через AC и подставить его в уравнение.Производя несложные вычисления‚ я решил уравнение и получил AC ≈ 7‚17. Таким образом‚ длина стороны AC треугольника ABC составляет около 7‚17.
Надеюсь‚ мой опыт по решению этой задачи поможет тебе разобраться в подобных ситуациях. Удачи в изучении геометрии!