Решение треугольника АБС
Привет! Сегодня я расскажу тебе, как решить треугольник АБС, когда нам известны длина одной стороны и два угла. Дано⁚ сторона AB равна 11 см٫ угол BAC равен 45°٫ угол ACB равен 30°. Нам нужно найти длину неизвестной стороны.
Шаг 1⁚ Найти третий угол треугольника
В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Известно, что угол BAC равен 45°, а угол ACB равен 30°. Чтобы найти третий угол, нам нужно вычесть два известных угла из 180°⁚
180° ⸺ 45° ー 30° 105°
Третий угол треугольника АВС равен 105°.
Шаг 2⁚ Используйте теорему синусов
Теперь, когда у нас есть все три угла треугольника, мы можем использовать теорему синусов для нахождения неизвестной стороны. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом⁚
a/sin(A) b/sin(B) c/sin(C)
Где a, b и c ー стороны треугольника, а A, B и C ー соответствующие углы противоположные к этим сторонам.
Нам известна сторона AB (11 см) и углы BAC (45°), ACB (30°) и BCA (105°). Чтобы найти сторону AC, мы можем использовать следующее уравнение⁚
11/sin(45°) AC/sin(30°)
Теперь нам нужно только решить это уравнение для неизвестной стороны AC.
Шаг 3⁚ Решение уравнения
Чтобы решить уравнение, нам необходимо найти значения синусов углов или использовать таблицу значений синусов. Для угла 45° sin(45°) равен √2/2٫ а для угла 30° sin(30°) равен 1/2.
Таким образом, мы можем записать уравнение⁚
11/(√2/2) AC/(1/2)
Умножаем оба выражения на знаменатели⁚
11 * (2/√2) AC * (2/1)
Упрощаем это уравнение⁚
22/√2 AC * 2
Теперь делим обе части уравнения на 2⁚
11/√2 AC
Таким образом, мы нашли значение стороны AC⁚
AC 11/√2
Итак, значение неизвестной стороны треугольника АБС равно 11/√2 см. Я надеюсь, что эта информация была полезной и помогла разобраться в решении треугольников с известными углами и сторонами.