В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что BD⁚BA 1⁚3. Нам необходимо доказать, что треугольник DBD подобен треугольнику АВС и найти значение АС, если DD’ 4 см.Для начала рассмотрим отношение сторон в треугольнике АВС⁚
AB⁚BD 3⁚1 (при условии BD⁚BA 1⁚3).Итак, мы видим, что отношение сторон DB и BD’ в треугольнике DBD’ также равно 3⁚1 (при условии BD⁚BA 1⁚3 и DD’ 4 см).
Теперь обратимся к параллельным прямым. Если плоскость, проходящая через точку D и параллельная прямой АС, пересекает отрезок ВС в точке E, то по теореме Таллы имеем⁚
BD’⁚DE BA⁚AC (так как DB параллельно EC, и используем угловую теорему)
С учетом отношения сторон в треугольнике DBD’⁚BD’ 3⁚1 (при условии BD⁚BA 1⁚3 и DD’ 4 см), получаем⁚
3⁚1 BA⁚AC.Таким образом, треугольник DBD подобен треугольнику АВС, так как отношение сторон во втором треугольнике такое же, как и в первом.Чтобы найти значение АС, подставим известные значения в уравнение⁚
3⁚1 BA⁚AC.Мы знаем, что BD⁚BA 1⁚3, поэтому BA 3BD.Подставляем значение BA в уравнение и получаем⁚
3⁚1 3BD⁚AC.Сокращаем дробь на 3 и получаем⁚
1⁚1 BD⁚AC.
Таким образом, для того чтобы отношение BD⁚AC было равно 1⁚1٫ необходимо٫ чтобы BD и AC были равными.
Таким образом, значение АС равно 4 см, так как DD’ 4 см и DD’ BD.
Итак, мы доказали что треугольник DBD подобен треугольнику АВС и нашли значение АС равным 4 см при условии٫ что DD’ 4 см.