Привет! Меня зовут Николай, и сегодня я расскажу тебе о том, как решить задачу на нахождение площади треугольника. Дано, что в треугольнике АВС точка К делит сторону АВ в отношении АК⁚КВ1⁚2٫ точка Р делит сторону ВС в отношении СP ⁚ PВ 2⁚1. Пусть точка M ⎯ точка пересечения прямых AP и Cк. Для решения задачи нам понадобится использовать свойство подобия треугольников. Заметим٫ что по условию треугольник АКР подобен треугольнику МСB٫ поскольку соотношение длин сторон АК⁚КP и МB⁚CР равно 1⁚2. Из этого следует٫ что площади треугольников AKР и МCS также находятся в отношении 1⁚2. Так как площадь треугольника ВМС равна 4٫ значит٫ площадь треугольника АКР равна 2. Теперь возьмем отношение площадей треугольников АКР и ABC. По условию٫ точка К делит сторону АВ в отношении 1⁚2٫ значит٫ треугольники АКР и АBV подобны и их площади также находятся в отношении 1⁚2. Таким образом٫ площадь треугольника АBV равна 4. Осталось найти площадь треугольника AVС. Поскольку треугольник АBC является целым треугольником٫ то площадь треугольника AVС равна сумме площадей треугольников АBV и ВСМ.
Подставляя значения площадей, получаем S(AВС) 4 4 8.
Таким образом, площадь треугольника АВС равна 8.
Надеюсь, эта статья помогла тебе разобраться в решении данной задачи. Удачи!