Мой личный опыт позволяет мне решить эту задачу; Перед тем, как перейти к вычислениям, давайте вначале визуализируем ситуацию. У нас есть треугольная пирамида SABC, в которой боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания АВС. Через середины ребер ВС и SC проведена секущая плоскость, параллельная ребру АС.Представим пирамиду и секущую плоскость на плоскости⁚
S
|\
| \
| \
A|___\B
C
Поскольку ребро SB перпендикулярно плоскости АВС, то можно сказать, что SC параллельно ребру АВ. То есть в нашей исходной треугольной пирамиде, SCCB является прямоугольником. Давайте обратимся к условию задачи. В нем говорится, что через середины ребер ВС и SC проведена секущая плоскость, параллельная ребру АС. Значит, эта секущая плоскость делит ребро SC пополам, и точка пересечения этих плоскостей является серединой ребра SC. Получается, что середина ребра SC также является серединой ребра ВС. Обозначим эту точку как М. Теперь, чтобы найти площадь сечения пирамиды, образованной секущей плоскостью, нам понадобится знать высоту пирамиды от вершины S до этого сечения. Давайте проведем высоту пирамиды, обозначим точку их пересечения как H.
Так как треугольная пирамида SABC является прямоугольной, то мы можем найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABH⁚
AB^2 AH^2 BH^2
По условию задачи, АС10, а SB4. Так как SB является боковым ребром, то AB является гипотенузой прямоугольного треугольника ABH, а АН и ВН являются катетами⁚
AB^2 (10/2)^2 4^2
AB^2 5^2 4^2
AB^2 41
AB sqrt(41)
Теперь, чтобы найти высоту пирамиды SH, можно использовать симметрию пирамиды относительно плоскости ВСМ. Поскольку ВМ является серединным перпендикуляром к АС, высота пирамиды от вершины S до плоскости ВСМ равна высоте пирамиды от точки М (середины ребра ВС) до плоскости ВСМ.Мы уже знаем, что SB4, поэтому BH2. С учетом этого, применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BMH, получим⁚
BM^2 BH^2 HM^2
(AB/2)^2 2^2 HM^2
(AB/2)^2 — 4 HM^2
(41/2)^2 ー 4 HM^2
(41^2)/4 ー 4 HM^2
1681/4 ー 4 HM^2
1681/4 — 16/4 HM^2
1665/4 HM^2
1665 4*HM^2
HM^2 1665/4
HM sqrt(1665/4)
Теперь у нас есть высота пирамиды SH. Чтобы найти площадь сечения, образованного секущей плоскостью, нужно умножить высоту на длину ребра SB⁚
S HM*SB
S sqrt(1665/4)*4
S 2*sqrt(1665)
Из условия задачи нам нужно найти значение выражения 5S⁚
5S 5*2*sqrt(1665)
5S 10*sqrt(1665)
Таким образом, значение выражения 5S равно 10*sqrt(1665).