В учебной группе №33 я был одним из участников, и мы были 33 участника в общей сложности. Среди нас было 17 мужчин и остальные 16 были женщинами. На одном из занятий, нашем преподавателем было предложено сформировать мини-группу из пяти человек, при условии, что двое из них должны быть мужчинами.Чтобы определить, сколько существует вариантов таких мини-групп, нужно разделить задачу на две части. Во-первых, нужно выбрать двух мужчин из 17-ти, а затем выбрать остальные трое людей из 31 (так как два мужчины уже выбраны) независимо от пола.
Для выбора двух мужчин из 17-ти, я использовал сочетания без повторений. Формула для определения числа сочетаний без повторений⁚
C(n, k) n! / (k!(n-k)!)
где n ー количество объектов для выбора, k ー количество объектов, которое нужно выбрать.В нашем случае, n 17 и k 2⁚
C(17, 2) 17! / (2!(17-2)!) 17! / (2!15!) (17*16) / (2*1) 136 / 2 68.Таким образом, есть 68 способов выбрать двух мужчин из 17-ти.Теперь, чтобы выбрать остальные трое людей из 31, я использовал также сочетания без повторений⁚
C(31, 3) 31! / (3!(31-3)!) 31! / (3!28!) (31*30*29) / (3*2*1) 27 270 / 6 4 545.Таким образом, есть 4 545 способов выбрать троих людей из 31.Чтобы найти общее количество вариантов для формирования мини-группы, нужно перемножить количество способов выбрать двух мужчин и количество способов выбрать троих людей⁚
68 * 4 545 309 660.
Таким образом, существует 309 660 вариантов составить мини-группу из пяти человек, при условии, что двое из них будут мужчинами. Это означает, что у нас было множество возможностей для сотрудничества и совместной работы с различными участниками группы.