В вагоне-ресторане поезда я выбрал лазанью, а не курицу с гречкой. Я всегда любил пасту, так что выбор для меня был очевиден. Но что меня заинтриговало больше всего, это количество возможных комбинаций, которые можно получить при таком выборе.
Итак, нам дано, что из 23 пассажиров 13 выбрали лазанью, а остальные неизвестным образом выбрали курицу с гречкой. Нам нужно вычислить количество возможных комбинаций.Для этого нам понадобится воспользоваться формулой для сочетаний. Сочетание ౼ это комбинации объектов без учета порядка. В нашем случае, мы хотим посчитать количество сочетаний из 23 пассажиров, при условии, что 13 из них выбрали лазанью, а остальные выбрали курицу с гречкой.Формула для сочетаний выглядит так⁚
C(n, k) n! / (k! * (n ౼ k)!)
где n ― общее количество пассажиров, k ― количество пассажиров, выбравших лазанью.Подставим значения в формулу⁚
C(23, 13) 23! / (13! * (23 ― 13)!)
Расчитаем это значение⁚
C(23, 13) 23! / (13! * 10!)
Здесь мы используем факториалы, чтобы учитывать количество перестановок; Факториал обозначается восклицательным знаком и означает умножение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.Рассчитав значения факториалов, мы получим⁚
C(23, 13) 23! / (13! * 10!) (23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13!) / (13! * 10!)
Многие из этих факториалов упрощаются и сокращаются. Но для удобства вычислений, давайте продолжим упрощать выражение⁚
C(23, 13) (23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13!) / (13! * 10!)
Заметим, что 13! в числителе и знаменателе сокращаются⁚
C(23٫ 13) (23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14) / 10!Теперь рассчитаем 10!⁚
10! 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Используя калькулятор, получаем⁚
10! 3 628 800
Теперь подставим значения в формулу⁚
C(23, 13) (23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14) / 3 628 800
Расчитываем значение⁚
C(23٫ 13) 2 279 815 120 / 3 628 800
C(23, 13) 6 435
Таким образом, при выборе лазаньи или курицы с гречкой в вагоне-ресторане поезда из 23 пассажиров, есть 6 435 возможных комбинаций выбора. Это означает, что каждый пассажир может сделать свой собственный выбор, и существует множество вариантов, какими могут быть составлены эти выборы.
Я лично наслаждался лазаньей во время поездки и удивлялся разнообразию вкусов и предпочтений пассажиров. В вагоне-ресторане была отличная атмосфера, и мне никогда не приходило в голову, что такое количество комбинаций возможностей может возникнуть только из-за выбора блюда. Это делает каждое путешествие поезда уникальным и запоминающимся.