Давайте рассмотрим данную задачу по шагам. Во-первых, у нас есть два типа погоды в Волшебной стране ⸺ хорошая и отличная. Вероятность того, что погода завтра будет такой же, как и сегодня, составляет 0٫7.
Теперь посмотрим на сегодняшнюю дату ー 15 июля. Нам известно, что погода сегодня хорошая. Мы хотим найти вероятность того, что 18 июля в стране будет отличная погода.
Итак, давайте рассмотрим возможные варианты событий. Возможные варианты для завтрашней погоды это либо хорошая погода (событие А), либо отличная погода (событие В). Вероятность события А, которая соответствует тому, что погода завтра будет хорошей, составляет 0,7, поскольку по условию вероятность такой погоды в следующий день такая же, как и сегодня.Вероятность события В, которая соответствует тому, что погода завтра будет отличной, можно найти с помощью дополнения⁚ 1 ⸺ 0,7 0,3. Это обусловлено тем, что варианты событий А и В являются взаимоисключающими.Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы найти вероятность события В при условии, что погода сегодня хорошая. Формула условной вероятности выглядит так⁚
P(В|А) P(В и А) / P(А)
P(В и А) ⸺ это вероятность того, что произойдут и событие В, и событие А одновременно. Вероятность событий В и А одновременно равна вероятности события В, поскольку события А и В взаимоисключающие.
P(А) ー это вероятность события А.Подставим значения в формулу⁚
P(В|А) P(В и А) / P(А)
P(В|А) P(В) / P(А) 0,3 / 0,7 ≈ 0,43
Итак, вероятность того, что 18 июля в Волшебной стране будет отличная погода, при условии, что погода сегодня хорошая, примерно равна 0,43 или 43%.
Этот результат говорит нам о том, что хотя сегодняшняя погода хорошая, вероятность того, что завтра будет отличная погода, все равно ниже 50%. Тем не менее, есть некоторый шанс на погоду лучше, чем просто хорошая.