Дороги ― они такие разные и прекрасные! Именно так я ощутил‚ когда отправился в захватывающее путешествие по воображаемой стране‚ где сто городов соединены между собой девятью дорогами. Представьте себе‚ из каждого из этих ста городов можно доехать в любой другой. Мое путешествие началось в Волшебном городе и мой конечный пункт назначения был Чудесный город. Но сколько же способов есть‚ чтобы добраться туда?
Один из способов это пройти каждую дорогу в каждом городе в последовательности. Всего у меня было девять дорог‚ поэтому я первый раз прошел по первой дороге‚ затем по второй и т.д.. Такое путешествие заняло бы девять шагов‚ и в каждом из шагов у меня были сто возможных вариантов выбора города‚ до которого следует продолжать путь. Получается‚ что общее количество возможных путей было равно 100 в 9-й степени‚ т.е. 100^9. были использованы.
Теперь я хочу предложить более простой и элегантный способ решения этой задачи. Давайте рассмотрим каждую дорогу как промежуточный город на пути от Волшебного до Чудесного. Таким образом‚ у нас будет восемь промежуточных городов‚ через которые нужно пройти‚ чтобы дойти до Чудесного города.
Очевидно‚ что существует только один способ добраться из Волшебного города в первый промежуточный город‚ также существует только один способ дойти от каждого промежуточного города до следующего‚ и‚ наконец‚ только один способ добраться от последнего промежуточного города до Чудесного города. Таким образом‚ общее количество способов достичь Чудесного города равно одному (1).
Вот и все! Я уже объехал все сто городов‚ нашел кратчайший путь и достиг Чудесного города. Кажется‚ в этой воображаемой стране все возможно!