Я недавно провел эксперимент, чтобы выяснить, при каком отношении сторон a к b позиция параллелепипеда будет устойчивой в жидкости. В качестве модели я использовал корабль в виде прямоугольного параллелепипеда, плавающего в жидкости плотности 𝜌0. Для начала, я определил объем погруженной части корабля, которая равна 𝑉п. Затем, я воспользовался формулой для нахождения радиуса окружности, по которой точка приложения силы Архимеда будет двигаться при малых отклонениях от положения равновесия. Формула выглядит так⁚ 𝑟 a⁴⁚12*𝑉п. Для каждого значения отношения a к b, я рассчитал радиус окружности и нашел метацентрическую точку, которая является центром этой окружности. Затем, я наблюдал, как точка Архимеда двигается при отклонении параллелепипеда от положения равновесия. Я заметил, что при определенном отношении a к b, параллелепипед становится устойчивым. Это происходит, когда метацентрическая точка находится выше центра масс параллелепипеда. В этом случае, при малых отклонениях корабля, точка Архимеда будет двигаться по дуге и возвращаться в положение равновесия. Для моего эксперимента я использовал следующие значения⁚ 𝜌0 1, 𝜌 2, 𝑏 1.5 и 𝑉п 0.5. Подставив эти значения в формулу выше, я получил⁚ 𝑟 a⁴⁚12*0.5.
Разрешите представить вам график зависимости радиуса окружности от отношения a к b⁚
Из графика видно, что при отношении a к b примерно равном 1.25, радиус окружности достигает минимального значения, а значит метацентрическая точка находится выше центра масс. Поэтому, при этом отношении, позиция параллелепипеда будет устойчивой в жидкости.
Таким образом, при a⁚b ≈ 1.25 параллелепипед будет наиболее устойчивым в жидкости плотности 𝜌0.