Вариант 1
№1 Дано⁚
Дано⁚ AО ОС, OD
Доказать⁚ ADOC ААОВ
Найти LABO, если LODC 37 градусов.Доказательство⁚
Для начала построим фигуру ABCD, где А, В и С ౼ вершины треугольника, а D ౼ произвольная точка на плоскости. Также введем точки О и ОC ౼ основания высоты AC и проведем прямую OD. Так как LO и DO являются высотами треугольника LOD и треугольника AOC соответственно, то мы можем сказать, что LO DO. Также, так как треугольник AOC и треугольник LOD образуются пересечением одной стороны (OD или OC) и двух высот (LO и DO), то мы можем сказать, что эти треугольники подобны. Теперь докажем, что у треугольников AOC и LOD соответствующие углы равны. Известно, что LODC 37 градусам, так как это дано в условии. Также, поскольку AOC ౼ прямой угол (180 градусов), то LOC 180 ౼ AOC 180 ౼ 37 143 градуса.
Теперь рассмотрим треугольник AOD. Мы знаем, что AOD 180 градусов٫ так как это прямой угол. Также٫ известно٫ что LOD 37 градусов. Следовательно٫ OAD AOD ౼ LOD 180 ౼ 37 143 градуса. Таким образом٫ у треугольников AOC и LOD соответствующие углы равны (LOC OAD 143 градуса). Так как треугольник AOC и треугольник LOD подобны и у них равны соответствующие углы٫ то мы можем сказать٫ что эти треугольники равны. Следовательно٫ ADOC AAОВ. Теперь٫ чтобы найти LABO٫ мы можем использовать теорему о сумме углов в треугольнике. В треугольнике LAB мы знаем٫ что sum(LAB٫ ALO٫ LOB) 180 градусов. Так как ALO LOC (по доказанному выше равенству углов) и LOC LOB 180 градусов٫ то мы можем записать sum(LAB٫ LOC٫ LOB) 180 градусов.
Так как LOC LOB 180 градусов и LOC 143 градуса٫ то LOB 37 градусов.
Таким образом, мы нашли, что LABO 37 градусов.
Таким образом, мы доказали, что ADOC ААОВ и нашли, что LABO 37 градусов.