Привет! Я хочу рассказать о решении задачи по геометрии‚ в которой нам нужно найти координаты векторов‚ длины векторов и другие характеристики.1. Для начала найдем координаты векторов АВ и СD.
Вектор АВ В ― А (1 ― 4; 0 ― 4; 5 ౼ 0) (-3; -4; 5)
Вектор СD D ౼ C (10 ౼ (-1); -1 ౼ (-5); 0 ― 0) (11; 4; 0)
Теперь найдем координаты векторов а АВ СD‚ b AB ౼ CD‚ с ½АВ. a (-3 11; -4 4; 5 0) (8; 0; 5)
b (-3 ౼ 11; -4 ౼ 4; 5 ― 0) (-14; -8; 5)
с (½ * (-3); ½ * (-4); ½ * 5) (-1.5; -2; 2.5)
Вычислим длины векторов а и b. Длина вектора а √((8)^2 (0)^2 (5)^2) √89
Длина вектора b √((-14)^2 (-8)^2 (5)^2) √331
Также найдем скалярное произведение векторов АВ и СD‚ а и b. Скалярное произведение векторов АВ и СD (-3 * 11) (-4 * 4) (5 * 0) -33 ― 16 0 -49
Скалярное произведение векторов a и b (8 * -14) (0 * -8) (5 * 5) -112 0 25 -87
2. Теперь перейдем к решению задачи про треугольник КМN.
Найдем координаты середины стороны КМ. Координаты середины стороны КМ ((3 ― 5) / 2; (8 8) / 2; (-4 4) / 2) (-1; 8; 0)
Вычислим длины сторон треугольника КМN. Длина стороны КМ √((3 ౼ (-5))^2 (8 ― 8)^2 ((-4) ― 4)^2) √64 0 64 √128 8√2
Длина стороны MN √((-5 ౼ (-5))^2 (0 ౼ 8)^2 ((-4) ౼ 0)^2) √0 64 16 √80 4√5
Длина стороны NK √((-5 ౼ 3)^2 (0 ౼ 8)^2 ((-4) ― (-4))^2) √64 64 0 √128 8√2
Определим вид треугольника. У нас все стороны треугольника разной длины‚ поэтому треугольник КМN является разносторонним. Найдем косинус угла М. Для этого воспользуемся формулой косинуса⁚ cos(М) (КМ^2 MN^2 ― NK^2) / (2 * КМ * MN)
cos(М) (8√2)^2 (4√5)^2 ౼ (8√2)^2 / (2 * 8√2 * 4√5)
cos(М) 128 80 ― 128 / (16√10)
cos(М) 80 / (16√10) 5√10 / √10 5
Таким образом‚ косинус угла М равен 5‚ что больше 1. Это означает‚ что угол М является тупым.
Вот и все. Мы успешно решили задачу и нашли все нужные нам значения.
Я надеюсь‚ что моя статья была полезной и помогла тебе разобраться с этой задачей. Удачи в дальнейших изысканиях в мире геометрии!