Когда я решил задачу про векторы, я почувствовал себя настоящим математиком! Я ощутил радость от того, что могу применить свои знания на практике и получить конкретный результат.Итак, у нас есть два перпендикулярных вектора m→ и n→, которые имеют одинаковую длину ⏤ 5 см. Давайте определим скалярное произведение векторов c→ и d→٫ выраженных следующим образом⁚
c→ 3⋅m→ ― 2⋅n→
d→ 2⋅m→ 2⋅n→
Для начала, давайте посчитаем произведение каждой компоненты векторов c→ и d→⁚
c1 3⋅m1 ― 2⋅n1 (1)
c2 3⋅m2 ⏤ 2⋅n2 (2)
d1 2⋅m1 2⋅n1 (3)
d2 2⋅m2 2⋅n2 (4)
Здесь, m1 и m2 ― компоненты вектора m→٫ n1 и n2 ⏤ компоненты вектора n→.Теперь найдем скалярное произведение c→ и d→⁚
c→⋅d→ c1⋅d1 c2⋅d2
Подставляем значения c1, c2, d1 и d2 из уравнений (1), (2), (3) и (4)⁚
c→⋅d→ (3⋅m1 ― 2⋅n1)⋅(2⋅m1 2⋅n1) (3⋅m2 ⏤ 2⋅n2)⋅(2⋅m2 2⋅n2)
Раскрываем скобки⁚
c→⋅d→ 3⋅2⋅m1⋅m1 3⋅2⋅m1⋅2⋅n1 3⋅2⋅m2⋅m2 3⋅2⋅m2⋅2⋅n2 ⏤ 2⋅2⋅n1⋅m1 ⏤ 2⋅2⋅n1⋅2⋅n1 ― 2⋅2⋅n2⋅m2 ― 2⋅2⋅n2⋅2⋅n2
Упрощаем выражение⁚
c→⋅d→ 6⋅m1⋅m1 12⋅m1⋅n1 6⋅m2⋅m2 12⋅m2⋅n2 ⏤ 4⋅n1⋅m1 ― 8⋅n1⋅n1 ― 4⋅n2⋅m2 ― 8⋅n2⋅n2
Теперь можем заменить значения m1, m2, n1 и n2 на изначальные значения векторов⁚
m1 5, m2 0
n1 0٫ n2 5
Подставляем значения и получаем окончательный результат⁚
c→⋅d→ 6⋅5⋅5 12⋅5⋅0 6⋅0⋅0 12⋅0⋅5 ― 4⋅0⋅5 ― 8⋅0⋅0 ⏤ 4⋅5⋅0 ― 8⋅5⋅5
150
Таким образом, скалярное произведение векторов c→ и d→ равно 150.
Я был очень рад, что успешно решил эту задачу и применил свои знания о векторах на практике! Математика ― удивительна и полезна в жизни.